Quanta energia si usa per farsi una doccia calda? Diciamo che fa 3 kWh consumati, per farla breve, anzi no, di più, perché nel calcolo è stata considerata solo l’energia spesa per scaldare l’acqua con il gas e non quella spesa per estrarlo, trasportarlo, portarlo fino a casa…e neppure quella per raccogliere e depurare l’acqua e portarla fino in bagno, per produrre e installare la rubinetteria, le piastrelle ed il box doccia…Insomma probabilmente anche parecchio di più! (quando avremo un dato più raffinato non mancheremo di postarlo…)
Se hai visto questo filmato ti dico che ci vorrebbero 143 “Robert” per farti fare una doccia calda…
Tranquilli, niente di più di un po’ di termodinamica del liceo.
Alcune stime sono molto soggettive (es. durata doccia, temperatura acqua alla fonte e di uscita, …), ma è giusto per avere un ordine di grandezza:
- temperatura dell’acqua della doccia: \( T_c = 42\ ^\circ C \)
- temperatura dell’acqua da scaldare: \( T_f = 10\ ^\circ C \)
- flusso doccia: \( \Phi = 10\ \textrm{L}/\textrm{min} \)
- durata doccia: \( \Theta = 5\ \textrm{min} \)
- rendimento caldaia1: \( \rho = 65\% \)
- potere calorifico inferiore del metano: \( \delta = 50\ \textrm{MJ}/\textrm{kg} \)
Da cui ricaviamo:
- volume da scaldare: \( V = \Phi \ \Theta = 50\ \textrm{L} \)
- massa da scaldare: \( 50\ \textrm{kg} \)
- differenza di temperatura: \( \Delta T = 32\ ^\circ C \)
L’energia per scaldare una massa di materia
\[ Q = m\ c_{sp}\ \Delta T. \]L’energia spesa dalla caldaia dipenderà innanzitutto dalla sua efficienza (più altre perdite che qui trascuriamo)
\[ E = Q/\rho = 10.3 MJ \equiv 2.86\ \textrm{kWh}. \]Dal potere calorifico possiamo ricavare la massa di metano necessaria a produrre questa energia
\[ m = E/\delta = 0.206\ \textrm{kg}. \]Per tradurla in una quantità familiare a tutte, i metri cubi standard (smc), occorre passare al capitolo “legge dei gas”
\[ p\ V = n\ R\ T \]dove:
- pressione standard: \( p = 1.013\cdot 10^5\ \textrm{Pa} \)
- temperatura standard: \( T = 15\ ^\circ C \equiv 290\ K \)
- costante dei gas: \( R = 8.314\ \textrm{J}/\textrm{mol K} \)
- massa molare metano: \( M = 16.04\ \textrm{g}/\textrm{mol} \)
- numero di moli: \( n = m/M = 0.013\ \textrm{mol} \)
che ci permette di ricavare inversamente il volume:
\[ V = \frac{m\ R\ T}{p\ M} = 0.03265\ m^3 (\textit{smc}) \]